江苏省启东中学高中数学必修五苏教学案第八课时2.3等比数列2

第八课时§2.3等比数列(2)【教学目标】一、知识与技能掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式及推导;培养学生的发现意识,提高学生创新意识,提高学生的逻辑推理能力,增强学生的应用意识.二、过程与方法三、情感、态度与价值观【教学重点】等比数列的定义及通项公式【教学难点】灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题【教学过程】一、复习回顾回顾等差数列的主要内容二、新课讲解1.如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,……则即=,即G2=ab反之,若G2=ab,则=,即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G2=ab(a·b≠0)总之,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±,(a,b同号)2.由通项公式可得:am=a1qm-1,an=a1qn-1,ap=a1qp-1,aq=a1·qq-1不难发现:am·an=a12qm+n-2,ap·aq=a12qp+q-2三、例题讲解例1在等比数列{an}中,若a3·a5=100,求a4.---本文于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---例2已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列,求证{an·bn}是等比数列例3三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,求这三个数.例4有四个数,前三个数成等比数列,且积为27,后三个数成等差数列,且和为18,求此四个数例5已知数列{}满足---本文于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---(1)求证数列成等比数列;(2)求四、课时小结:本节主要内容为:(1)若a,G,b成等比数列,则G2=ab,G叫做a与b的等比中项.(2)若在等比数列中,m+n=p+q,则am·an=ap·aq五、作业:课课练、补充练习课后思考:1.有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求此四数.2.在数列{an}和{bn}中,an>0,bn>0,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,a1=1,b1=2,a2=3,求an∶bn的值.3.设x>y>2,且x+y,x-y,xy,能按某种顺序构成等比数列,试求这个等比数列.4.有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数.---本文于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除------本文于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---

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