二次函数与一元二次方程一课一练·基础闯关题组一二次函数与一元二次方程的关系1.(2017·苏州中考)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=0【解析】选A. 二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),∴4a+1=0,∴a=-,∴方程a(x-2)2+1=0为方程-(x-2)2+1=0,解得:x1=0,x2=4.2.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为()世纪金榜导学号18574077A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1【解析】选C. 二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),∴方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为:x=-1, 抛物线的对称轴为直线x=1,∴二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0),∴方程ax2-2ax+c=0的解为:x1=-1,x2=3.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。3.(2017·徐州中考)若函数y=x2-2x+6的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.b<1且b≠0B.b>1C.0<b<1D.b<1【解析】选A.当抛物线与x轴有两个交点时,Δ>0.y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,说明该抛物线与x轴有两个交点且b≠0,∴Δ=4-4b>0,解得b<1,∴b的取值范围是b<1且b≠0.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。4.(2017·镇江中考)若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。世纪金榜导学号18574078【解析】二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,说明“Δ=b2-4ac=0”,即(-4)2-4×1·n=0,所以n=4.答案:45.(2017·东台市月考)如图,是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,它与x轴的一个交点为A(3,0),根据图象,可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是____________.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解析】设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x,0), 抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等,∴=1,解得:x=-1.∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x=3或x=-1.答案:x=3或x=-16.(2017·杭州一模)设抛物线y=mx2-2mx+3(m≠0)与x轴交于点A(a,0)和B(b,0).厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。世纪金榜导学号18574079(1)若a=-1,求m,b的值.(2)若2m+n=3,求证:抛物线的顶点在直线y=mx+n上.【解析】(1)当a=-1时,把(-1,0)代入y=mx2-2mx+3,解得m=-1,∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3,令y=0代入y=-x2+2x+3,∴x=-1或x=3,∴b=3.(2)抛物线的对称轴为x=1,把x=1代入y=mx2-2mx+3,得y=3-m,∴抛物线的顶点坐标为(1,3-m),把x=1代入y=mx+n,得y=m+n=m+3-2m=3-m,∴抛物线的顶点在直线y=mx+n上.题组二利用二次函数求一元二次方程的近似根1.(2017·兰州中考)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.3【解析】选C.观察表格得:方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2.2.(2017·泰安中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-1013y-3131下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有世纪金榜导学号18574080()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由表格所给出的自变量与函数值变化趋势,随x值的增大,y值先增大后变小可知抛物线的开口向下;由对称性知其图象的对称轴为直线x=,所以当x<1时,函数值y随x的增大而增大,正确;由表可知,方程ax2+bx+c=0的根在-1与0和3与4之间,所以正确的有2个.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。3.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,那么关于x的方程x2-x-2=0的近似解为______(精确到0.1).籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔...