“中国剩余定理”算理及其应用“中国剩余定理”算理及其应用：】我是这样理解的，希望可以帮到楼主。一个数，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求满足这些条件的所有三位数。----------------------------------------------------（7，8）=56（5，8）=40（5，7）=35（5，7，8）=280为了使56除以5余156/5=11余1要满足除以5余2，需使（5×11＋1）×2＝112刚好112/5余2，为了使40除以7余140/7=5余5要满足除以7余3，需使（7×5＋5）×2＝80刚好80/7余3，为了使35除以8余135/8=4余3要满足除以8余6，需使（8×4＋3）×2＝70刚好70/8余6，所以有：112+80+70＝262262＋N×280（N取1、2、3）所以1010以内满足条件的数是3个：分别为262、542、822（他们之间差是最小公倍数）为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？题中3、4、5三个数两两互质。则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。为了使20被3除余1，用20×2=40；使15被4除余1，用15×3=45；使12被5除余1，用12×3=36。然后，40×1＋45×2＋36×4=274，因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？题中3、7、8三个数两两互质。“中国剩余定理”算理及其应用：】我是这样理解的，希望可以帮到楼主。一个数，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求满足这些条件的所有三位数。----------------------------------------------------（7，8）=56（5，8）=40（5，7）=35（5，7，8）=280为了使56除以5余156/5=11余1要满足除以5余2，需使（5×11＋1）×2＝112刚好112/5余2，为了使40除以7余140/7=5余5要满足除以7余3，需使（7×5＋5）×2＝80刚好80/7余3，为了使35除以8余135/8=4余3要满足除以8余6，需使（8×4＋3）×2＝70刚好70/8余6，所以有：112+80+70＝262262＋N×280（N取1、2、3）所以1010以内满足条件的---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---数是3个：分别为262、542、822（他们之间差是最小公倍数）为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？题中3、4、5三个数两两互质。则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。为了使20被3除余1，用20×2=40；使15被4除余1，用15×3=45；使12被5除余1，用12×3=36。然后，40×1＋45×2＋36×4=274，因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？题中3、7、8三个数两两互质。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---