福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：C略2.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB解答： 全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．3.设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解： A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是()A．①②B．①③C．②④D．③④参考答案：B5.已知，且则的值为（）A．0B．4C．2mD．－m+4参考答案：B6.下列等式恒成立的是()A．B．C．D．参考答案：D略7.已知在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.参考答案：B解析：对称轴8.在数列中，，记为数列的前项和，则A．931B.961C.991D.1021参考答案：C9.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为()A．n≤2？B．n≤3？C．n≤4？D．n≤5？参考答案：C10.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则B等于（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°参考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答： 函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．12.函数（且）恒过定点．参考答案：(2,1)13.sin75°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案为：14.若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，．参考答案：由，可知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，..对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.15.设是R上的奇函数，且当时，，则时，=_____________.参考答案：略16.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5： Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又 {an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.17.已知，，则___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以轴为始边作一个钝角，它的终边交单位圆于Ｐ点．已知Ｐ点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）（2）=略19.在梯形中，，，四边形为矩形,平面平面，.（1）设为上一点，且平面平面，求长；（2）求证：平面平面；（3）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（1）解：（2）证明：只需证明平面（3）解：略20.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“...