陕西省西安市西航集团第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）参考答案：B，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.2.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A.｜BM｜是定值B．点M在某个球面上运动C.存在某个位置，使DE⊥A1CD.存在某个位置，使MB//平面A1DE参考答案：C【知识点】平面与平面之间的位置关系．G3解析：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故A正确． B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确， A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．3.已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则?取最小值时P点坐标是()A．（﹣3，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设出P的坐标，利用向量的数量积推出关系式，然后求解最小值，得到P点坐标．解答：解：设P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），则?=（a﹣2，﹣2）?（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，当a=3时，取得最小值．所求P（3，0）．故选：D．点评：本题考查平面向量数量积的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16+πB．16+4πC．8+πD．8+4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与长方体的组合体，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为圆柱，下部为长方体的组合体，且圆柱体的直径为2，高为1；长方体的长、宽、高分别为4、2、2；所以该几何体的体积为V=V圆柱体+V长方体=π××1+4×2×2=π+16．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．5.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为A．（1，＋∞）B．（1，2）C．（1，1＋）D．（2，1＋）参考答案：B6.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2C．2D．参考答案：A略7.若对正数，不等式都成立，则的最小值为（）A.B.C.D.参考答案：D略8.设,则“”是“”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件参考答案：B9.如图，在中，，延长到，使，若，则的值是……………………（）A.B.C.D.参考答案：C10.已知正项等差数列{an}满足a1+a2014=2，则+的最小值为()A．1B．2C．2013D．2014参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得a2+a2013=2，进一步得到，则+=（）（+），然后利用基本不等式求最值．【解答】解： 数列{an}为等差数列，则a2+a2013=a1+a2014=2，∴，又an＞0，则+=（）（+）=1+．上式当且仅当a2=a2013=1时取“=”．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了基本不等式求最值，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数___________参考答案：12.已知向量满足，，则的取值范围为参考答案：略13.设向量，且的夹角...