2020年高考数学原创押题预测卷01（江苏卷）数学·参考答案1.2.43.4.5.426.7.8.9.110.11.12.13.14.15.（本小题满分14分）【解析】（1）由已知得，因为A为钝角，所以所以，所以（7分）（2）因为所以所以所以所以（14分）16.（本小题满分14分）【解析】（1）因为从顶点A出发的三条棱两两垂直,所以因为平面ABCD,且所以平面ABCD.（7分）（2）因为,平面平面，所以平面,因为平面平面平面所以因为四边形为矩形，所以所以（14分）17.（本小题满分14分）【解析】（1）由椭圆C的离心率为，两条准线之间的距离为9得得结合，得，所以椭圆C的标准方程为（5分）（2）设直线的斜率为，则直线的方程是由消去得，设P,Q的坐标分别是，由求根公式得，则，由，得直线的方程为同理可得所以因为在上单调递增，所以即直线的斜率的取值范围为（14分）18.（本小题满分16分）【解析】（1）由题意，得解得即9≤x≤15.所以x的取值范围是[9，15]．（6分）（2）记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得y＝a×π×＋ax×πx2＋×[104－π×－πx2]＝[π＋12×104]，令f(x)＝－x4＋x3－12x2，则f′(x)＝－x3＋4x2－24x＝－4x.由f′(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝10或x＝15，列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f′(x)－0＋0f(x)极小值所以当x＝10，y取最小值．答：当x＝10m时，可使“环岛”的整体造价最低．（16分）19.（本小题满分16分）【解析】（1）因为f′(x)＝ex，所以f′(0)＝1.又f(0)＝1，所以y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＝x＋1.因为g′(x)＝2ax＋b，所以g′(0)＝b.又g(0)＝1，所以y＝g(x)在x＝0处的切线方程为y＝bx＋1.所以当a≠0且b＝1时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线．（4分）（2）由a＝1，h(x)＝，所以h′(x)＝＝－.由h′(x)＝0，得x＝1或x＝1－b.所以当b>0时，函数y＝h(x)的减区间为(－∞，1－b)，(1，＋∞)；当b＝0时，函数y＝h(x)的减区间为(－∞，＋∞)；当b<0时，函数y＝h(x)的减区间为(－∞，1)，(1－b，＋∞)．(10分)（3）由a＝0，则φ(x)＝f(x)－g(x)＝ex－bx－1，所以φ′(x)＝ex－b.①当b≤0时，φ′(x)>0，函数φ(x)在R上单调递增．又φ(0)＝0，所以x∈(－∞，0)时，φ(x)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾．②当b>0时，由φ′(x)>0，得x>lnb；由φ′(x)<0，得x<lnb，所以函数φ(x)在(－∞，lnb)上单调递减，在(lnb，＋∞)上单调递增．当0<b<1时，所以lnb<0.又φ(0)＝0，所以φ(lnb)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾；当b>1时，同理φ(lnb)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾；当b＝1时，lnb＝0，所以函数φ(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．所以φ(x)≥φ(0)＝0，故b＝1满足题意．综上所述，b的取值的集合为{1}．（16分）20.（本小题满分16分）【解析】（1）设等差数列的公差为d，则S6＝6a1＋15d＝22，因为a1＝2，解得d＝.(2分)所以Sn＝.（2分）（2）①因为数列{an}是正项递增等差数列，所以数列{akn}的公比q>1.要使q最小，只需要k2最小即可．若k2＝2，则由a2＝，得q＝＝，此时ak3＝2·＝.由＝(n＋2)，解得n＝N*，所以k2>2.同理k2>3.若k2＝4，则由a4＝4，得q＝2，此时akn＝2n.因为akn＝(kn＋2)，所以(kn＋2)＝2n，即kn＝3×2n－1－2.所以对任何正整数n，akn是数列{an}的第3·2n－1－2项，所以最小的公比q＝2，所以kn＝3·2n－1－2.（9分）②因为akn＝＝2qn－1，所以kn＝3qn－1－2(q>1)．所以当q>1且q∈N时，所有的kn＝3qn－1－2均为正整数，适合题意；当q>2且qN时，kn＝3qn－1－2∈N不全是正整数，不合题意，所以q为正整数．而6Sn>kn＋1有解，所以>1有解．经检验，当q＝2，q＝3，q＝4时，n＝1都是>1的解，适合题意．下证当q≥5时，>1无解，设bn＝，则bn＋1－bn＝.因为<0，所以f(n)＝2[(1－q)n2＋(7－5q)n＋7－q]在n∈N*上单调递减．因为f（1）<0，所以f(n)<0恒成立，所以bn＋1－bn<0，所以bn≤b1恒成立．因为当q≥5时，b1<1，所以当q≥5时，6Sn>kn＋1无解．综上所述，q的取值为2，3，4.（16分）21．A．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）【解析】由题意，λ1，λ2是方程f(λ)＝＝λ2－ab＝0的两根．因为λ1＝1，所以ab＝1.①因为Mα2＝λ2α2，所以＝λ2，从而所以λ＝a...