2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的定义1,2,11双曲线的标准方程3,4,5与双曲线定义有关的轨迹问题6,8综合问题7,9,10,12,13【基础巩固】)C的轨迹是1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P(双曲线左支(A)双曲线(B)(C)一条射线(D)双曲线右支|PM|-|PN|=4=|MN|,解析:因为.的轨迹是一条射线P所以动点C.故选则到另一个焦点的上的点到一个焦点的距离为12,=12.双曲线-)A距离为((B)7(A)22或2(C)22(D)22=25,:解析因为a||=10,||PFa=5.所以由双曲线定义可得|-|PF21页1第由题意知|PF|=12,1所以|PF|-|PF|=±10,21所以|PF|=22或2.2故选A.的取k则,表示双曲线3.(2019·洛阳高二月考)=1已知方程-)(A值范围是)(B)(0,+∞(A)(-1,1))∞,-1)∪(1,+(C)[0,+∞)(D)(-∞(1+k)(1-k)>0,解析:由题意得(k-1)(k+1)<0,所以-1<k<1.所以A.故选点PA(-5,0)4.设动点P到的距离与它到B(5,0)距离的差等于6,则)的轨迹方程是(D=1=1--(B)(A)3)=1(x-3)(C)-=1(x≤≥(D)-为焦点的双曲动点解析:由题意知,P的轨迹应为以A(-5,0),B(5,0).线的右支2=16,c=5,a=3,由知b3).所以=1(x≥-P点的轨迹方程为页2第故选D.-=1的焦距是(C5.(2019·大连双基检测))双曲线(B)2(C)8(D)与m(A)4有关2222222=16,=m=a+12,b+b=4-m解析:因为a,c所以c=4,所以焦距2c=8.故选C.6.(2019·龙泉驿区高二月考)一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆22=16相切,则动圆圆心P+y的轨迹方程是(CN:(x-4))-=1(x≤=1(x≥2)2)(A)(B)--=1(C)(D)-=1b=2,所以动圆圆心P:由题知||PN|-|PM||=4,2a=4,2c=8,所以解析-=1,故选的轨迹方程为C.22=1的左、右焦点,点PC:x在-yC上,∠,F7.已知F为双曲线21FPF=60°,则|PF|·|PF|等于.2121解析:在△PFF中,21222-2|PF|·|PF|F||=|PF·+|PF|cos|F2211212+|PF|·|PF°=(|PF|-|PF|)|,60211222+|PF|·|PF即(2)=2|,21解得|PF|·|PF|=4.21页3第答案:422=32的左、右两个焦点分别为F,F,已知椭圆x动点+2yP满足8.21|PF|-|PF|=4.求动点P的轨迹E的方程.21+=1由椭圆的方程可化为得解:|=2c=2=8,|PFF|-|PF|=4<8.|F2211所以动点P的轨迹E是以F(-4,0),F(4,0)为焦点,212a=4,a=2的双曲线的右支,222=16-4=12,=ca=2,c=4得b-a由-=1(x≥故轨迹E的方程为2).【能力提升】-=1上,点Q)已知点P在曲线C:在曲线9.(2019·成都诊断12222=1上,则在曲线C:(x-5)|PQ|-|PR|+yC:(x+5)的最大+y=1上,点R32值是(C)(A)6(B)8(C)10(D)12-=1的两个焦点分别是:F(-5,0)与解析:由双曲线的知识可知C11F(5,0),且|PF|-|PF|=8,2122222=1的圆心,=1和(x-5)两圆(x+5)而这两点正好是两圆+y+y2222=1的半径分别是r=1,r(x+5)+y(x-5)=1和=1,+y32所以|PQ|=|PF|+1,|PR|=|PF|-1,2minmax1页4第所以|PQ|-|PR|的最大值为(|PF|+1)-(|PF|-1)=|PF|-|PF|+2=8+2=10.2112故选C.10.(2019·甘肃质检)已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程22=mn所表示的曲线可能是(+myC)nxmx-y+n=0与+=1.:把直线方程和曲线方程分别化为根据图形中y=mx+n,解析直线的位置,判定斜率m和截距n的正负,从而断定曲线的形状.故选C.-=1是双曲线的焦点)11.(2019·贵阳高二检测给出问题:F,F,21点P在双曲线上,若点P到焦点F的距离等于9,求点P到焦点F的距21离.某学生的解答如下:由||PF|-|PF||=2a=8,即|9-|PF||=8,得|PF|=1或|PF|=17.22221该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确答案填在下面横线上.解析:在双曲线的定义中,||PF|-|PF||=2a,21即|PF|-|PF|=±2a,正负号的取舍取决于P点的位置是在左支上还21是在右支上.因右顶点到左焦点的距离为10>9,所以点P只能在双曲线的左支上.答案:|PF|=172页5第-=1,F,F是其两个焦点,点12.M设有双曲线在双曲线上.21(1)若∠FMF=90°,求△FMF的面积;2211(2)若∠FMF=120°,△FMF的面积是多少?若∠FMF=60°,△FMF的21122211面积又是多少?(3)观察以上计算结果,你能看出随∠FMF的变化,△FMF的面积将怎2211样变化吗?试证明你的结论.解:设|MF|=r,|MF|=r(不妨设r>r),θ=∠FMF,22121121=rr,rrsinθ因为=2112所以只要求rr即可,21因此考虑到双曲线定义及余弦定理可求出rr.21a=2,b=3,c=由双曲线方程知,(1)|=2a=4,|r-r由双曲线定义,有21=16,-2r两边平方得r+212,=|FF又|+212=16...