专题四三角函数与解三角形第九讲三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换答案部分2019年1.解析由题意和题图可知，当P为优弧?AB的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所1示，设圆心为O，AOB2，BOPAOP.222此时阴影部分面积SS扇形AOBSSAOP△BOP△1222122sin44sin.故选B.222.解析由2sin2cos21，得4sincos2cos2.因为，所以cos2sin.0,π2由cos2sin，得sin55.故选B.sincos122tan3.解析由，得23tan2，3tantan41tantan4tan()4tan(1tan)2，解得tan2或tan所以1．1tan33当tan2时，sin22tan1tan245，1tan21tan23，5cos2sin(2)sin2cos44cos2sin42322.4525210311tan42tan当tan时，sin2341tan24，，25cos21tan5324222.所以45252101综上，sin(2)的值是42．102010-2018年1．B【解析】由题意知cos0，因为cos22cos212，所以cos3，565．故sin1，得|tan|56选B．2．B【解析】cos2||ab|，所以|ab，由题意知|tan|12552212cos12(1)7．故选B．39y3．C【解析】设点P的坐标为(x,y)，利用三角函数可得xy，所以x0，y0．所x以P所在的圆弧是?，故选C．EF4．A【解析】由sincos，两边平方得1sin216，所以sin24392cosx427，选A．95．D【解析】由cosx得cos2312(3)211x，故选D．48，6．D【解析】由tan1，得sin3cos，所以cos210，cos310或sin10cos210，故选D．1010sin2451131010tan(ab)tana2317．A【解析】btan[(ab)a]tan1tan(ab)tana．1171231213，8．D【解析】由sin1sin25，且为第四象限角，则cos13sin则tan，故选D．5cos129．C【解析】tan0知的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin22sincos0，选C．10．B【解析】由条件得sin1sin，即sincoscos(1sin)，coscos得sin()cossin()，又因为，022222，2所以，所以2．222211．D【解析】2sinBsinA=2(sin)sinA22BsinA．12()1b， 3a2b，∴上式=7a221cos2(4)1cos(22)1sin212．A【解析】因为cos()2222，411sin2所以cos2()4213．C【解析】由(sin231，选A.2622sin2cos)(10)4cos4sincos10，22，可得222sincos4进一步整理可得3tan28tan30，解得tan3或tan1，32tan于是3．tan21tan214．D【解析】由42，可得[,]422，cos21sin22，8另解：由sin1cos23，答案应选D。14237，及sin2=可得428sincos1sin213781667967771616437sin,cos.答案应选3，4，时sincos，结合选项即可得4而当42D．15．B【解析】分子分母同除cos得：sincostan11,sincostan122tan3∴tan21tan4216．B【解析】由角的终边在直线y2x上可得，tan2，cos2sin21tan23．cos2cossin22cossin1tan522234∴tan3，17．C【解析】cos()cos[()()]cos()cos()2442442，而(,3)sin()sin()，(,)，4424444242，226因此，sin()sin()434231322653则cos()．23333918．A【解析】 cos，，且是第三象限，∴sin34551tancossin(cossin)222222∴1tancossin(cossin)(cossin)22222221sin1sin1．cos2cossin222219．31010【解析】由tan2得sin2cos又sin2cos21，所以cos215因为(0,)，所以cos5,sin25255因为cos()coscossinsin．522523104445252101【解析】与关于y轴对称，则2k，20．31所以sinsin2ksin．3tan(4)tan47721．【解析】tantan[()]．5441tan()tan5444【解析】因为sin()3，所以cos()sin[()]sin(22．3454243，因为为第四象限角，所以2k2k,kZ，52所以32k2k,kZ，4444)4所以sin()41(3)24，55sin(4))43．4所以tan()4cos(23．1【解析】由已知可得tan2，2sincoscos＝22sincoscos2tan14121sincos22．tan124124．3【解析】tantan()tan()tan1273．1tan()tan12725．1【解析】f(x)sin[(x)]2sincos(x)sin(xsin(x1026．)coscos(x)sin)sinx． xR，所以f(x)的最大值为1．1421,可得tan，5∴【解析】 tan3sin110,cos2，sincos=10105．27．3【解析】sin22sincossin，则cos1，又(,)，22则tan3，2tantan21tan223313．43，5,∴sin()=5617250【解析】因为为锐角，cos()=628．∴sin2()24625,72cos2()，所以sin()sin[2()]625126429．【解析】(1)由角的终边过点P(3,4)得sin4，555521722517250．4所以sin()sin．53，5．(2)由角的终边过点P(3,4)得cos55由5sin()得cos()131213由()所以得coscos()cossin()sin，cos56或cos654．1665sin，所以sin4cos．30．【解析】(1)因为tan...