2020年高考数学原创押题预测卷02（江苏卷）数学·参考答案1.2.-23.404.605.6.07.18.9.10.211.12.-13.14.15.（本小题满分14分）【解析】（1）由余弦定理，得,所以由正弦定理及得.（2）在中，由余弦定理，得①在中，由余弦定理，得②因为D为BC的中点，所以所以所以当时，AD取得最小值，为16.（本小题满分14分）【解析】（1）△ABC中，因为AB＝BC，BE⊥AC，所以E为AC的中点；又因为点F是CD的中点，所以EF∥AD；又AD⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，所以EF∥平面ABD；（2）在Rt△ABC中，因为，所以AC＝8；又因为AE＝CE，所以BE＝4；又因为EF＝3，BF＝5，所以BF2＝BE2+EF2，即BE⊥EF；又因为BE⊥AC，AC⊂平面ACD，EF⊂平面ACD，AC∩EF＝E，所以BE⊥平面ACD，又因为BE⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC．17.（本小题满分14分）【解析】以椭圆形人工湖的东西轴线为轴，南北轴线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则由题意可求得椭圆的标准方程为,（1）设直线OB的方程为，由得直线OC的方程为.由得所以，同理可得所以所以则当且仅当时等号成立，所以环湖景观长廊所围成的湖面面积的最小值为300平方米（2）设其中则由于点得，代入椭圆方程得，即点P在以AD为直径的圆周上，所以，设游览观景长桥的总长为则令则有由于所以所以易知当时，取得最大值，，此时即当湖心亭P位于东西轴线上且距湖中心20米处时，游览观景长桥最长.18.（本小题满分16分）【解析】（1）依题意知，所以，又，所以,故椭圆C的方程为.(2)①设直线的方程为联立方程组消去并整理，得解得，则依题意知，椭圆的右准线方程为记两点到右准线的距离分别为则由椭圆第二定义知，，又所以故得满足故直线的方程为，即②设则直线的方程为联立方程组，得得解得，则。由可知得，又，所以，满足所以19.（本小题满分16分）【解析】（1）f'（x）2（1﹣a）x﹣b，由题f'（1）＝a+2（1﹣a）﹣b＝0，解得a+b＝2，由a＝1，得b＝1．因为f（x）的定义域为（0，+∞），所以f'（x），故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，（2）由（1）知b＝2﹣a，所以f'（x）．（i）若a＝1，则由（1）知f（x）max＝f（1）＝0，即f（x）≤0恒成立．（ii）若a＞1，则f'（x）且0，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，f（x）max＝f（1）＝0，即f（x）≤0恒成立．（iii）若a＜1，则f'（x）且1，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，由时只需f（e）≤0即可，即a+（1﹣a）e2﹣（2﹣a）e+1≤0，解得a，而由0，且10，得a＜1．（iv）若a，则f'（x）0，f（x）为增函数，且f（1）＝0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）＝0，不合题意，舍去；（v）若a，则1，f'（x）在（1，e）上都为增函数，且f（1）＝0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）＝0，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是[，+∞）．20.（本小题满分16分）【解析】（1）因为数列{an}为等差数列，所以2an+1＝an+an+2∴，即，故结论成立．或：设数列{an}的公差为d，则，即，故结论成立．（2） ，∴，n≥2时：，n＝1时：，n≥2时：，，∴．21．A．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）【解析】（1）设M，则，，所以：，解得：a＝3，b，c，d＝4．则M；（2）设矩阵M的特征多项式为f（λ），可得f（λ）（λ﹣3）（λ﹣4）﹣6＝λ2﹣7λ+6，令f（λ）＝0，可得λ＝1或λ＝6．21．B．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）【解析】（1） 曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝8，即ρ2+ρ2sin2θ＝8，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+2y2＝8． 曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1消去参数t，得曲线C1的普通方程为y＝x﹣3．（2）若曲线C1和C2交于两点A，B，则设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去y，得x2+2（x﹣3）2＝8，整理，得3x2﹣12x+10＝0，∴，∴|AB|•．21．C．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）【解析】（1） f（x）＜0，∴x2﹣x﹣6＜0，∴（x+2）（x﹣3）＜0，∴f（x）...