陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解： 0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．2.已知向量,,且，则的值为A．B.5C.D．13参考答案：B3.函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内A．(0，1)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)参考答案：C4.如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=，AD：BC：AB=2:3:4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．③④参考答案：B略5.集合，,,则等于(）A.B.C.D.参考答案：C6.在等差数列中，为一个确定的常数，为其前项和，则下列各个和中也为确定的常数的是（）A．B．C．D．参考答案：D易知：为常数，所以为常数，所以为常数，因此选D。7.设复数互为共轭复数，，则＝()A．－2＋iB．4C．－2D．－2－i参考答案：B8.在复平面中，复数+i4对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i4=+1=+1=﹣i对应的点（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．参考答案：10.下列说法正确的个数为（）①函数的一个对称中心为；②在中，，，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为.A．1B．2C.3D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意实数，．若不等式恒成立，则实数的最小值为参考答案：略10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=.参考答案：13.若向量满足，则向量的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式两边平方，代入数量积公式可求夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ， ，∴=．则4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=．∴θ=．故答案为：．14.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是参考答案：5215.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=cm参考答案：16.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为参考答案：略17.已知，则的最小值是_________.参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据f（x）在[﹣1，1]上单调递减且存在零点可得f（﹣1）f（1）≤0，从而解出a的范围；（2）对b进行讨论，判断g（x）的单调性，分别求出f（x），g（x）在[1，4]上的值域，令g（x）的值域为f（x）的值域的子集列出不等式组得出b的范围．【解答】解：（1） f（x）=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数， 函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，解得：﹣8≤a≤0．（2）a=3时，f（x）=x2﹣4x+6，∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，∴f（x）在[2，4]上的最小值为f（2...