三角函数的计算一课一练·基础闯关题组一用计算器进行三角函数的计算1.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器计算cos55°,按键顺序正确的是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【解析】选C.利用该型号计算器计算cos55°,按键顺序正确的是.2.用科学计算器计算3sin73°52′≈______________.(结果精确到0.1)【解析】3sin73°52′≈11.9.答案:11.93.(2017·新城区模拟)运用科学计算器计算:2cos72°≈________.(结果精确到0.1)【解析】2cos72°≈1.1.答案:1.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,AB=11,求∠B的度数.世纪金榜导学号18574017聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。【解析】∵sinB==,∴按键顺序为:,∴∠B≈39°31′16″.【变式训练】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶BC=5∶9,运用计算器,求∠A的度数(精确到1°).【解析】∵AC∶BC=5∶9,∴tanA==,运用计算器计算得,∠A≈61°.题组二用计算器辅助解三角函数的应用1.如图,为固定电线杆AC,在离地面高度为6m的A处引拉线AB,使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°,则拉线AB的长度约为世纪金榜导学号18574018()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.6.7mB.7.2mC.8.1mD.9.0m【解析】选C.在直角△ABC中,sin∠ABC=,∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°≈≈8.1(m).2.家用电冰箱在使用过程中能有效地散热是节电的有效途径之一.将一台家用电冰箱置于厨房的墙角,如图是它的俯视图,∠DAO=22°,冰箱的后背AD=110cm,AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60cm,则从墙角O到前沿BC的距离约为(精确到1cm)()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.97cmB.98cmC.99cmD.100cm【解析】选B.如图所示,作OF⊥BC,交BC于点F,AD于点E,∵OA=AD·cos∠DAO=110·cos22°≈102,∴OE=OA·sin∠OAE=102·sin22°≈38,∴OF=OE+EF=98,∴OF约为98cm.3.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为________(用科学计算器计算,结果精确到0.1°).世纪金榜导学号18574019彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【解析】∵tanA==≈0.5283,∴∠A≈27.8°.答案:27.8°4.(2017·宁波中考)如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了________米.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解析】AC=ABsin34°≈500×0.56=280(米).答案:2805.(2017·白银中考)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米)世纪金榜导学号18574020茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。【解析】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.(2017·莱芜中考)某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度.(精确到0.01m)(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°.爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。(cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。【解析】(1)在Rt△ABE中,BE=AB·tan31°=31×tan31°≈31×0.60=18.60(m).AE==≈≈36.05(m),故甲楼的高度为18.60m,彩旗的长度为36.05m.(2)过点F作FM⊥GD,交GD于点M,在Rt△GMF中,GM=FM·tan19°,在Rt△GDC中,GD=CD·tan40°,设甲乙两楼之间的距离为xm,FM=CD=x,则根据题意得:xtan40°-xtan19°=18.60,解之得:x=37.20m.乙楼的高度:GD=CD·tan40°≈37.20×0.84≈31.25(m),故乙楼的高度为31.25m,甲乙两楼之间的距离为37.20m.