备作业（三）集合间的基本关系[A级基础稳固]1．(多选)已知集合A＝{x|x2－1＝0},则下列式子表示正确的有()A．1∈AB．{－1}∈AC．∅⊆AD．{1,－1}⊆A解析：选ACDA＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1},故A、C、D正确,B不正确．2．若集合A＝{x|x≥0},且B⊆A,则集合B可能是()A．{1,2}B．{x|x≤1}C．{－1,0,1}D．R解析：选A因为集合A＝{x|x≥0},且B⊆A,所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1,2}时,满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时,－1∉A,不满足题意；当集合B＝{－1,0,1}时,－1∉A,不满足题意；当集合B＝R时,－1∉A,不满足题意,故选A.3．满足{a}⊆M{a,b,c,d}的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．15个解析：选B依题意a∈M,且M{a,b,c,d},因此M中必含有元素a,且可含有元素b,c,d中的0个、1个或2个,即M的个数等于集合{b,c,d}的真子集的个数,有23－1＝7(个)．4．已知集合A＝{2,－1},集合B＝{m2－m,－1},且A＝B,则实数m等于()A．2B．－1C．2或－1D．4解析：选C A＝B,∴m2－m＝2,∴m＝2或m＝－1.5．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q,p∈P,q∈Q},若集合P＝{4,5,6},Q＝{1,2,3},则集合P－Q的所有真子集的个数为()A．32B．31C．16D．15解析：选B由题中所给定义,可知P－Q＝{1,2,3,4,5},∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.6．设x,y∈R,A＝{(x,y)|y＝x},B＝,则A,B准确的关系是________．解析：因为B＝＝{(x,y)|y＝x,且x≠0},故BA.参考答案：BA7．已知∅{x|x2＋x＋a＝0},则实数a的取值范围是________．解析：因为∅{x|x2＋x＋a＝0},所以方程x2＋x＋a＝0有实数根,即Δ＝1－4a≥0,a≤.参考答案：a≤8．(一题两空)已知集合A＝{a,a－1},B＝{2,y},C＝{x|1＜x－1＜4}．(1)若A＝B,则y的值为________；(2)若A⊆C,则a的取值范围为________．解析：(1)若a＝2,则A＝{1,2},所以y＝1.若a－1＝2,则a＝3,A＝{2,3},所以y＝3,综上,y的值为1或3.(2)因为C＝{x|2＜x＜5},所以所以3＜a＜5.参考答案：(1)1或3(2)3<a<59．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1,1},B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n,n∈Z},Q＝{x|x＝2(n－1),n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2},B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1,a∈R},B＝{x|x＝a2－4a＋5,a∈R}．解：(1)用列举法表示集合B＝{1},故BA.(2)因为Q中n∈Z,所以n－1∈Z,Q与P都表示偶数集,所以P＝Q.(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5},B＝{x|2x－5≥0}＝,所以利用数轴判断A,B的关系．如图所示,AB.(4)因为A＝{x|x＝a2＋1,a∈R}＝{x|x≥1},B＝{x|x＝a2－4a＋5,a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1,a∈R}＝{x|x≥1},所以A＝B.10．已知a∈R,x∈R,A＝{2,4,x2－5x＋9},B＝{3,x2＋ax＋a},C＝{x2＋(a＋1)x－3,1},求：(1)当A＝{2,3,4}时,x的值；(2)当2∈B,BA时,a,x的值；(3)当B＝C时,a,x的值．解析：(1)因为A＝{2,3,4},所以x2－5x＋9＝3,所以x2－5x＋6＝0,解得x＝2或x＝3.(2)因为2∈B且BA,所以解得或均符合题意．2所以a＝－,x＝2或a＝－,x＝3.(3)因为B＝C,所以①－②并整理得a＝x－5,③③代入①并化简得x2－2x－3＝0,所以x＝3或x＝－1.所以a＝－2或a＝－6.经检验,a＝－2,x＝3或a＝－6,x＝－1均符合题意．所以a＝－2,x＝3或a＝－6,x＝－1.[B级综合运用]11．(多选)已知A⊆B,A⊆C,B＝{2,0,1,8},C＝{1,9,3,8},则集合A可以是()A．{1,8}B．{2,3}C．{1}D．{2}解析：选AC A⊆B,A⊆C,B＝{2,0,1,8},C＝{1,9,3,8},∴集合A中一定含有集合B,C的大众元素,结合选项可知A、C满足题意．12．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1},Q＝{x|ax＝1},若Q⊆P,则a的值是()A．1B．－1C．0D．2解析：选ABC由题意,当Q为空集时,a＝0,符合题意；当Q不是空集时,由Q⊆P,得a＝1或a＝－1.所以a的值为0,1或－1.13．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3},B＝{x∈R|a≤x≤2a－1},若B⊆A,则实数a的取值范围为__________________．解析： B⊆A,∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．①当B≠∅时, B⊆A,∴或成立,解得a>3；②当B＝∅时,由a>2a－1,得a<1.综上所述,实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．参考答案：{a|a<1或a>3}14．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6},B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B,求m的取值范围．解：化简集合A,得A＝{x|－2≤x≤5}．(1) x∈Z,∴A＝{－2,－...