3.3.2两点间的距离课后篇巩固提升1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为()A.1B.-5C.1或-5D.-1或5解析由|AB|==5,得(a+2)2=9,解得a=1或-5.答案C2.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是()A.2B.3+2C.6+3D.6+解析∵|AB|==3,|BC|=3,|AC|==3,矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。∴△ABC的周长为6+3.答案C3.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A.2B.4C.5D.解析根据中点坐标公式,得=1,且=y.解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案D4.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析设P(x,y),则,即3x+y+4=0.答案B5.若点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.[0,5]B.[0,10]C.[5,10]D.[5,15]解析∵点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,∴-6≤x≤3.∵线段4x+3y=0(-6≤x≤3)过原点,∴点P到坐标原点的最近距离为0.又点(-6,8)在线段上,∴点P到坐标原点的最远距离为=10.∴点P到坐标原点距离的取值范围是[0,10].答案B6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.5B.2C.5D.10解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B的距离为|AB'|==5.选C.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。答案C7.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是.解析|PO|=.答案8.已知M(1,0),N(-1,0),点P在直线2x-y-1=0上移动,则|PM|2+|PN|2的最小值为.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解析∵点P在直线2x-y-1=0上,可设P的坐标为(a,2a-1),∴|PM|2+|PN|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4=10a-2+.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。∴|PM|2+|PN|2的最小值为.答案9.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。解析直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B-1,,由两点间的距离公式,得|AB|=.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。答案10.已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立坐标系,求证:BF⊥AE.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。证明建立平面直角坐标系,如图所示,则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).设直线AE,BF的斜率分别为kAE,kBF,则kAE=,kBF==-2.于是kAE·kBF=×(-2)=-1,故BF⊥AE.11.(选做题)在x轴上求一点P,使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.解(1)如图,设直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点,且|PB|-|PA|=|AB|==5.∵直线BA的斜率kBA==-,渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。∴直线BA的方程为y=-x+4.令y=0,得x=,即P.故距离之差最大值为5,此时P点的坐标为.(2)作A关于x轴的对称点A',则A'(4,-1),连接CA',则|CA'|为所求最小值,直线CA'与x轴交点为所求点.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。又|CA'|=,直线CA'的斜率kCA'==-5,则直线CA'的方程为y-4=-5(x-3).令y=0,得x=,即P.故距离之和最小值为,此时P点的坐标为.