数学学科测试（文史类）2017.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知，则下列不等式一定成立的是（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，则输出的值是（A）15（B）29（C）31（D）63（4）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）将函数图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则实数的最大值为（A）（B）（C）（D）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。开始1kk结束输出S是否,2kSSS20?（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（A）（B）（C）（D）（7）已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为（A）（B）（C）（D）（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（且），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。(A)甲（B）乙（C）丙（D）乙和丙都有可能残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知集合，，则．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。（10）在平面直角坐标系中，已知点,,，点为ABC边界及内部的任意一点，则的最大值为．12俯视图正视图侧视图12（11）已知平面向量满足()(2)4abab，且a2，b4，则a与b的夹角等于.（12）设函数则；若在其定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围是．（13）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点.设这两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标是；该双曲线的渐近线方程为．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。（14）设P为曲线1C上动点，Q为曲线2C上动点，则称PQ的最小值为曲线1C,2C之间的距离，记作12(,dCC)．若221:2Cxy，222:(3)(3)2Cxy，则12(,dCC)_____；若3:e20xCy，4:lnln2Cxy，则34(,dCC)_______．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求和△的面积．（16）（本小题满分13分）已知数列是首项，公比的等比数列．设．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（17）（本小题满分13分）某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（18）（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，90ACB，1ACBC，12AA，D是棱1AA的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由．ABCA1B1C1D组距频率0.0050.0401451555165175a1850.020身高(cm)O1952000.025（19）（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点坐标为.（...