线性电路计算机辅助研究【摘要】线性电路分析是电路分析的基础，由于分析方法涉及到基本的电路理论的应用和较高的数学运算能力，因此是学习电路知识的难点之一。文章给出一种计算机辅助分析与传统电路分析方法相结合的电路分析形式，试图解决这一难题。【关键词】线性电路；电路分析；计算机辅助分析中图分类号:TP39文献标识码：A文章编号:1006-0278(2013)04-165-01电路分析包括许多内容，其中有电阻电路分析、正弦交流电路分析、线性动态电路分析、非线性电路分析等，而电阻电路分析是基础，一般的电路课程教材中，在给出电路模型和电路定律电阻电路等效变换的概念之后，用较大的篇幅介绍线性电阻电路的分析方法，如支路电流法、网孔法、结点法等，这部分内容理论性较强，运用的数学知识较多，涉及到多元线性方程组的求解计算的工作量很大，这造成了教学中需要花费较多的学时讲解电路方程的求解，学生需要花费很多的时间求解电路方程，其结果使得电路课程的学习有失偏颇，影响了基本电路理论及电路分析方法的理解，电路方程的求解成为这部分内容学习的羁绊。文章给出一种计算机辅助分析与传统电路分析方法相结合的形式，试图解决这一教学难题。一、问题的提出解决线性电子电路的问题，就是求解线性方程组问题，解决非线性电子电路的问题，经常把非线性分段线性化，列出线性方程组求解，从而解决非线性电路问题，因此，寻找快速求解线性方程组，是解决电路问题的关键，如果线性方程组的方程数少，采用笔算还能解决，如果线性方程组的方程数多，则采用笔算就很困难。由电路定律列出齐次或非齐次线性方程组，利用矩阵运算求解线性方程组，按常规定义方程组的系数矩阵A和增广矩阵B,求解过程采用矩阵行初等变换。矩阵A的行初等变换有三种方法：(1)互换矩阵A的两行；(2)用一个不为零的数K乘A的一行；(3)用一个不为零的数K乘A的一行加到另一行上。通过矩阵行初等变换得到矩阵最简形。矩阵最简形的特征是：非零行向量的第一个非零元素为1,且这些元素的列的其它元素都为零。把线性方程组的增广矩阵化为最简形，就可以得出方程组的解。二、路方程的一般形式(一)支路电流法首先标定各支路电流的正方向，指定参考结点，选取l=b-(n-1)个网孔。对于(n-1)个KCL方程，规定流出结点的电流为正，流入结点的电流为负；对于1二b-(n-1)个KVL方程，当支路电流ik与刚路绕行方向一致时，ikRk前取“+”号，反之取“-”号：电压源的参考方向与刚路绕行方向一致时，Usk前取“+”号，反之取“-”号。(二)网孔分析法网孔电流是一种假想的在电路的各个网孔里流动的电流，网孔电流在所有结点处都自动满足KCL。因此，网孔分析法首先选定各刚孔电流的参考方向，并以此方向作为刚路的绕行方向，按照下述规则建立1个网孔方程：1•网孔的自电阻与互电阻：电路中第k个网孔内所有电阻之和，称为该刚孔的自电阻，简称为自阻，用符号Rkk表示；电路中第k个网孔和第j个网孔共有的电阻，称为两个网孔的互电阻，简称为互阻，用符号Rkj和Rjk表示。规定自阻总是正的；互阻是个代数量，当两个相邻网孔的刚孔电流以相同的方向流经互阻时，互阻取正值：反之,互阻取负值；两个网孔之间没有共用电阻时，互电阻为零；相邻网孔的互阻相等，即Rki=Riko2•规定uskk表示网孔电压源电位升的代数和，即各电压源电压按绕行方向，是由“-”极到“+”极，取正号；相反则取负号。如果电路中存在电流源与电阻的并联组合，先把它们等效变换为电压源与电阻串联的组合；如果电路中存在理想电流源支路，且为边界支路时，该网孔的电流即等于理想电流源的电流；如果电路中存在理想电流源支路，且不为边界支路时，可以假设理想电流源支路的端电压为U,并补充一个和理想电流源的电流有关的方程。三、程序的设计方案1•提出线性方程组的系数，成为一系数矩阵；2.经过矩阵行初等变换把系数矩阵变换为最简形矩阵；3.判定是否有解，若无解，则输出无解程序结束；若有解，则继续下面的步骤，4•列出最简形矩阵对应的方程组；5.把每行第一个系数为1的XI留在等号的左边，其它项移到等号的右边；6.把方程右边的xi用Ki代替（Ki为任意整数），于是就得出方程组的解。四...